Að kenna píanói að óma án upptaka

Hver nóta á litla strengjaþyrpingu: einn streng í bassanum, tvo í tenórnum og þrjá í diskantinum. Hamar sendir stuttan púls inn í þá. Þeir mætast allir við brúna, þar sem þeir toga hver í annan, og brúin knýr hljómbotn. Til hliðar bíða aðrir strengir eftir að óma með af samúð. Eftir það er þetta bara herbergi og þær brellur sem þú hefur kveikt á.

Ekkert af þessu er nýtt. Julius Smith, Balázs Bank, Vesa Välimäki og fleiri komust að þessu löngu áður en ég kom til sögunnar, og lesefnið er í lokin. Það sem ég get lagt til er listi yfir leiðir til að gera þetta vitlaust.

Sleginn strengur er bylgja sem hleypur fram og aftur eftir honum. Í tölvunni verður það að seinkunarlínu sem er jafnlöng einni ferð, með síu í lykkjunni sem tapar svolítilli orku í hverjum hring. Tónhæðin kemur frá heildarseinkuninni:

\[ f_0 = \frac{f_s}{D} \]

þar sem \(f_s\) er sýnatökutíðnin og \(D\) er öll seinkun lykkjunnar í sýnum, að meðtalinni seinkuninni sem síurnar bæta við. Þar rakst ég á vegg. Ég hafði dregið frá 1,5 sýni til að mæta síunum. Raunveruleg seinkun dreifingarkeðjunnar var um 7. Við C4 spilaði píanóið 55 sent of lágt, sem er meira en hálfur tónn, og ég uppgötvaði það aðeins vegna þess að aðlögunartólið sagði mér það. Lausnin var að reikna út nákvæma fasatöf hverrar síu og láta helmingunaraðferð finna brotahlutann. (Venjuleg ítrun hoppar bara á milli tveggja svara, og ef brotalið er bætt ofan á er hann talinn tvisvar og kostar önnur 5 sent. Ég prófaði hvort tveggja.) Stillingarprófið heldur nú C2, C4 og C7 innan við 5 sent.

Konsertflyglar eru ekki stilltir í jafnstilltri stillingu. Bassinn er stilltur lágt og diskanturinn hátt, til að mæta ósamhljóma yfirtónunum á miðri leið. Þetta kallast teygja (stretch), og píanóstillarar fylgja ferli sem Railsback lýsti.

Ég hafði notað einn stuðul í báðar áttir og endaði með C1 á -41 senti og C2 á -28. Líkanið féll nákvæmlega að sínu eigin ferli, sem er sérstaklega pirrandi tegund af villu: strengurinn var réttur, ferillinn rangur. Fráviðið í endum raunverulegs Railsback-ferils er svipað að stærð, um það bil 25 til 30 sent, en það eru miklu færri hálftónar fyrir ofan A4 en neðan við það, svo diskanthliðin er brattari á hvern hálftón. Stuðullinn er því nú 0,20 fyrir neðan A4 og 0,35 fyrir ofan. C1 er á -23,9 sentum og C7 á +21,3.

Sama athugun á öllum áttundum leiddi í ljós að efsti hluti píanósins ómaði of lengi. C6 entist í 2,53 s og C7 í 1,77 s, og ég vildi fá eitthvað nær hálfri til einni sekúndu. Ég lækkaði neðri mörk dofnunar úr 1,2 í 0,9 s og fékk 2,08 og 1,41. Það er nær, en ég treysti því ekki enn. Það er á listanum mínum að bera þetta saman við raunverulegt hljóðfæri.

Fyrsta útgáfan af örvuninni var hrúga af bráðabirgðalausnum. Hver þeirra skemmdi eitthvað annað, og afturhvarfspróf sem féll með látum var eina leiðin til að ég tæki eftir þeim.

Fyrst teygði ég stuttan hamarspúls yfir alla lykkjuna. Fyrir 26 sýna púls og 1381 sýnis bassalykkju spilar það hann um fimmtíu sinnum of hægt, svo litrófið hrundi undir 500 Hz og háværari nótur urðu dekkri. Því henti ég alveg. Næst setti ég púlsinn í tóma lykkju, sem skilur úttakið eftir á stafrænu núlli þar til bylgjan kemur aftur hringinn. Við C1 eru það um 31 ms af alveg nákvæmri þögn í upphafi hverrar nótu (við 44,1 kHz), og maður heyrir það. Svo kom vandamálið með háværu nóturnar: hvítur púls á fortissimo dreifir fastri orku yfir 22 kHz á meðan lykkjan heldur undir 1 kHz, svo háværa nótan varð hljóðlátari en sú miðlungs.

Útgáfan sem lifði af sprautar kraftpúlsi hamarsins inn á punkt sem er 1/16 af strengslengdinni á undan staðnum þar sem brúin les strenginn, svo fyrsti tónninn berst á innan við 2 ms jafnvel við C1. Það er enginn forfylltur hávaði.

Hvar hamarinn lendir skiptir máli á annan hátt líka. Hamar sem slær við \(1/8\) af strengnum skilur hvern áttunda yfirtón eftir nánast þögulan, því þeir yfirtónar hafa hnút þar. Kambsían sem gerir þetta var fölsuð í fyrstu tilraun minni: ég tók meðaltal merkisins og afrits af því sem var seinkað um eitt sýni, sem er mild lágrásasía en ekki skarð. Nú er hún almennileg framvirk kambsía, með dældum við yfirtóna 8, 16 og 24 og holum toppum á milli.

Flóki hamarsins snertir strenginn í nokkrar millisekúndur, og lengd snertingarinnar ræður því hvaða yfirtónar örvast. Stutt snerting, bjartur diskant. Ég var með um 1,7 ms við hverja tónhæð. Það er lágrásasía með nokkurn veginn sama skurðartíðni alls staðar, svo diskantyfirtónarnir frá þeim þriðja og upp úr voru knúnir af flötum hávaða. Ofan á það var hörkulögmálið öfugt: harðari hamar ómaði lengur.

Nú styttist snertitíminn um stuðulinn \(2^{-1/2}\) á hverja áttund, um 4,8 ms við C1 og 0,59 ms við C7 við miðlungshraða (0,6) og hlutlausa hörku. Allt lögmálið eru fimm línur af Rust:

let v = velocity.clamp(0.0, 1.0);
let h = self.hardness.clamp(0.25, 4.0).sqrt();
let base_ms = 3.0 - 2.2 * v;                    // harðara högg, styttri snerting
let register = 2f32.powf(-(f32::from(midi) - 60.0) / 24.0);
let ms = (base_ms / h * register).clamp(0.25, 6.0);

Að deila með \(\sqrt{h}\) er hinn helmingur lagfæringarinnar. Gamla lögmálið fór rangt með hörkuna, og þess vegna ómuðu harðari hamrar lengur.

Púlsformið tók þrjár tilraunir. Haversine hefur núllstöðvar í litrófinu sem átu heila yfirtóna. Gauss-ferill var of daufur. Sá sem ég hélt er \(u e^{1-u}\) með stuttri deyfingu í lokin, og hann hefur engar núllstöðvar innan heyranlega sviðsins.

Diskantinn þurfti líka nýja lykkjusíu. Hún er nú einskauta sía sem er leyst fyrir hverja nótu þannig að yfirtónn 8 deyr um það bil þrisvar sinnum hraðar en yfirtónn 1, á meðan grunntónninn nær samt dofnunartímanum í töflunni. Próf athugar að grunntónninn lendi innan við 0,2 % og hlutfallið innan við 5 % við C4, C6 og C7.

Sláðu nótu með tveimur eða þremur strengjum og þú færð ekki eina dofnun. Þú færð snöggt fall á meðan þeir hreyfast saman, og svo langan, hljóðlátan hala þegar þeir reka í sundur og afmá hvor annan við brúna, sem hreyfist þá varla. Píanóleikarar kalla halann eftirhljóm (aftersound).

Fyrsta tilraun mín var röng á lærdómsríkan hátt. Ég lét strengina draga hlutfall af meðaltali sínu frá sjálfum sér, sem tæmdi orku úr samfasa hreyfingunni, þeim hluta sem á að halda venjulegri dofnun. Strengjapar sem slær hægt helst nálægt því samfasa ástandi í sekúndur, svo hver einasta nóta dó einfaldlega of hratt. Ég tók aðeins eftir því vegna þess að ég renderaði sömu nóturnar með fyrri útgáfu. C4 hafði farið úr 6,57 s í 2,64 s.

Útgáfan sem virkar bætir við leiðréttingu í stað þess að taka eina burt:

\[ y_i \leftarrow y_i + \eta\,(y_i - \bar y), \qquad 1 + \eta = \rho^{\,1/P - 1}, \qquad P = 1 + 3c \]

Hér er \(\bar y\) meðaltal strengjanna, \(\rho\) er venjulegt lykkjuafl og \(c\) er tengingarstigið. Samfasa hreyfingin heldur sinni venjulegu dofnun og andfasa hlutinn ómar allt að \(P\) sinnum lengur. Með örlítið ósamstilltum samhljóða strengjum hefur fyrsti yfirtónn C4 nú eftirhljóm upp á 12,2 s á móti 7,3 s þegar tengingin er slökkt. Með fullkomlega stilltum strengjum breytist ekkert, sem er líka rétt. (Líkanið er frá Weinreich, frá árinu 1977.)

Í kóða eru þetta nokkrar línur. Fyrst aflið, reiknað einu sinni þegar nótan byrjar, með þaki svo fáránleg stilling geti ekki hlaupið út undan sér:

// Brúartenging: eta = rho^(1/P - 1) - 1, P = 1 + 3c.
let p = 1.0 + 3.0 * coupling.clamp(0.0, 1.0);
let eta = (rho.max(1e-3).powf(1.0 / p - 1.0) - 1.0).clamp(0.0, 0.05);

Síðan er úttak hvers strengs, í hverju sýni, ýtt frá meðaltali allra strengjanna áður en það fer aftur inn í sína eigin lykkju:

let mean = sum / n;                        // hreyfing brúarinnar
for (s, &v) in strings.iter_mut().zip(&outputs) {
    s.commit_looped(v, v + eta * (v - mean));
}

Þegar strengirnir eru sammála er \(y_i - \bar y\) núll og ekkert gerist. Þegar þeir eru ósammála fær ósamkomulagið örlítið minna tap en samkomulagið.

Einu sinni sagði ég að það hljómaði eins og hljóðgervill. Ástæðurnar reyndust litlar og sértækar.

Hver strengur í kór var stilltur nákvæmlega eins, sem er það stafrænasta sem píanó getur gert. Ég bætti við mildu, ákvörðunarbundnu flökti fyrir hverja nótu, um 2,4 sent í stillingu og 6 % í hamarsstyrk, alltaf eins í hvert sinn sem nótan er spiluð. Samhljóða strengir voru líka ósamstilltir um fastan fjölda senta, svo slögin urðu hraðari með tónhæð. Við C7 var það 3,6 Hz, sem hljómar eins og supersaw í gegnum chorus-pedala. Ósamstillingin er nú föst slagtíðni upp á um 0,5 Hz. Síðasta lagfæringin var þurrleikinn: ég ýtti sjálfgefnum gildum herbergis og samúðar aðeins upp (herbergi 0,15 í 0,22, samúð 0,5 í 0,6), því píanó sem blómstrar ekki les sem hljóðgervill.

Ég uppgötvaði líka, þegar ég eltist við annað vandamál, að lykkjuaflið var reiknað út frá lengd seinkunarlínunnar en ekki lotu lykkjunnar. Það taldi rangt hversu oft bylgjan fór hringinn og gerði dofnun við C7 27 % of langa. Þetta er sú tegund af villu sem maður heyrir ekki sem villu. Maður heyrir hana sem „hmm, eitthvað er skrýtið með toppinn“.

Sama vélbúnaðinn reyndist vera mestur hluti sembals, klavíkords, fortepíanós og hörpu, með öðrum örvunum og nokkrum aukaregistrum.

• Sembal: fjaðurkjuðaplokk í stað hamars, með buff-registri (lúturegistri).
• Klavíkord: messingtangent sem helst á strengnum, svo að harðari þrýstingur eftir að nótan er hafin hækkar tónhæðina. Það kallast bebung. Við fullan þrýsting beygir það tóninn upp um 25 sent.
• Fortepíanó: léttir leðurhamrar, deyfir og fagottregistur sem skrölta.
• Konsertharpa: fingurplokkaðir strengir sem óma þar til þú stöðvar þá, með flaututónum og glissando-pedala.

Rafpíanóin tvö kröfðust nýrrar eðlisfræði. Tindurinn er biti sem er fastur í öðrum endanum og laus í hinum, og sveiflumátar hans standa í hlutfallinu 1 : 6,267 : 17,547, auk tónstangar. Hann er lesinn af segulmögnuðum nema. Tungan er sleginn stál sem er lesið af rafstöðuvirkum nema. Þau voru með gangsetningartopp sem fór með úttakið upp í 16, vegna þess að ég var að diffra flæði sem byrjaði á núlli í stað hvíldar. Að láta flæðið byrja á hvíldargildi sínu lagaði það.

Allir tíu pedalarnir virka á öllum hljóðfærunum, og hvaða fjórir sem er geta setið á pedulunum á skjánum. Pedalarnir sem ég fann upp (super sostenuto, glissando) eru skilgreindir í handbókinni, því það er enginn staðall til að fylgja.

Hljóðþráðurinn má ekki bíða eftir neinu. Engar læsingar, engin minnisúthlutun, engar skrár. Ég gerði þetta rangt, eða nálægt því, á þremur stöðum, og komst að hverju þeirra fyrir tilviljun.

• Sjálfstæði spilarinn deildi vélinni sinni á bak við læsingu og bjó til vigur í hverju callback-kalli. Nú á hann vélina einn og tekur við MIDI í gegnum hringbuffer.
• Sléttun viðbótarinnar gerði ekkert. Hún las hráa gildið og keyrði svo sléttarana inn í buffer sem hún henti. Sérhver hreyfing á hnappi var þrep, svo þú hefðir heyrt rennilásshávaða (zipper noise) á hverri breytu. Breytur eru nú sléttaðar fyrir hverja 64 sýna blokk.
• Mælirinn dofnaði allt að 64 sinnum of hægt, því stuðull á hvert sýni var notaður einu sinni á blokk.

Ritillinn hafði sína eigin villu. Mælirinn og ljósin hreyfðust aðeins á meðan bendillinn var yfir glugganum. Myndræna verkfærasafnið teiknar ramma aðeins þegar atburður vekur það, og kurteisleg beiðni hljóðþráðarins um endurteikningu er aðeins skoðuð rétt fyrir teikningu, sem enginn kveikir á. Tímamælir með 15 römmum á sekúndu lagar það.

Hljóðið hefur sinn eigin kostnaðarramma. Versta tilfelli af uppsöfnun (allar 32 raddirnar, með sustain-pedalann niðri og allar brellur á) keyrir um 11 sinnum hraðar en rauntími á tveggja kjarna skýjavél. SIMD átti mestan þátt í því: hópar strengja í einni skipun og hljómbotnsmátarnir í tveimur bönkum með átta hvorum. Óbestuð útgáfa af því prófi er miklu hægari, svo hraðaprófið keyrir aðeins á útgáfusmíðum.

Sum prófin mín voru röng, eða féllu af röngum ástæðum, og þau kenndu mér mest.

• Próf á skerpu diskantyfirtóna stóðst vikum saman. Seinna komst ég að því að það stóðst á hávaða: gamla sustainið hafði yfirtóna 3 til 6 alla á um -7 dB, sem er einkenni flats hávaða, og flatt litróf hefur eitthvað nálægt hverri væntanlegri tíðni. Þegar hávaðinn fór þurfti prófið að krefjast raunverulegrar byggingar.
• Gullskráarprófið ber saman rendering og geymda. Það merkti klippingu sem mónó-toppur faldi: vinstri rásin náði +1,05 á meðan hægri sat á +0,59, sem gefur þægilega 0,82 að meðaltali.
• Að mæla seint í nótunni, ekki snemma, var eina leiðin til að sjá nokkuð um pedala. Sleppitransientarnir eru háværir í öllum tilvikum og drekkja áhrifunum.
• Próf á verkfærunum skiptu jafn miklu máli og próf á píanóinu. Parabólískur topplesari með formerkjavillu færði hverja B-mælingu um 9 sent, og ég hefði verið að stilla píanóið eftir bilaðri reglustiku.
• Þegar ég keyrði viðbótina í gegnum sannprófara fann hann tvo staði þar sem klemma hafði mörkin öfug við mjög lága sýnatökutíðni, og phaser sem varð óstöðugur þegar tíðni hans fór yfir hálfa sýnatökutíðnina. Nú þolir hún allt frá 1 kHz upp í 768 kHz.

Nokkrar mælingar blekktu mig lengur en þær áttu að gera.

Við C6 sýndi greiningin grunntón sem var 19 dB niðri, holu sem var ekki til. Ég hafði sagt greiningartækinu að búast við fullkomlega stilltum streng, en með eðlilegri teygju píanósins sat kambmáti herbergisins við 1046,2 Hz 0,3 Hz frá spá minni og stal raufinni. Strengurinn var í lagi.

Kúpa við 2,7 til 3 kHz leit út eins og ómun. Það voru tveir næstum jafnir yfirtónar, annar langsum og hinn þversum, með 3 til 4 % á milli, sem topplesari rugldi sífellt saman. Hljómbotninn var saklaus.

Eftir eina endurbyggingu mældist diskantinn eins upp á 0,1 dB. Það var engin lúmsk villa: viðbótin í hýslinum hafði ekki verið skönnuð upp á nýtt, svo ég var að hlusta á gömlu tvíundarskrána.

Svo var það minn eigin leikur. Ég bar upptöku af honum saman við viðmiðunarupptöku og tölurnar voru víðs fjarri: þungamiðja 5251 Hz á móti 730 Hz. Ég gerði ráð fyrir að það væri hljóðgervillinn. Ég renderaði eina nótu og mældi hana á sama hátt, og hún var í takt við viðmiðið. Munurinn var ég: ég spilaði um 1,4 sinnum of hratt, ekkert fyrir neðan E4, einn styrk alla leið, í þurri, þröngri upptöku. Ég breytti engum kóða.

Það er meira þarna inni en ég hef pláss til að útskýra almennilega, svo hér kemur stutta útgáfan.

• Brellur: tremolo, wah, chorus, flanger, phaser, fuzz, delay, magnaralíking, þjappari og tveir tónjafnarar. Hver og ein er bita fyrir bita gegnsæ þegar slökkt er á henni.
• Herbergi: léttur innbyggður endurómur, og samfellingarhamur með fjórum gervirýmum eða þinni eigin impúlssvörun. Hann bætir engri töf við.
• Rúmhljóð: Ambisonics-úttak af fyrstu gráðu og afkóðun í 7.1.2-hljóðsvið.
• Stilling: stillingakerfi, Scala-skrár og teygja.
• Verkfæri: greiningartæki fyrir upptökur, aðlögunartæki sem lærir hljómblæ af upptöku, og rafall fyrir blindprófssíður.
• Aðlögunartækið: vélin hefur harða rofa (flóki, deyfar), svo ég gat ekki diffrað hana. Það áætlar stigla með því að trufla allar breytur í einu og rendera tvisvar, aðferð sem kallast SPSA. Á prófunarmarkmiði lækkar það litrófsfjarlægðina um 20 til 50 % á 40 skrefum.

Síðasta línan er 3 dB lækkun sem ég bætti við í lokin. Lág nóta á fullum hraða fór áður rétt yfir fullan skala áður en nokkrar brellur komu til.

/// Föst -3 dB aðallækkun, 10^(-3/20), beitt með hljóðstyrkstýringunni.
pub const OUTPUT_TRIM: f32 = 0.707_945_8;
// ...
let vol = self.params.volume * OUTPUT_TRIM;

Ef þú lest bara fimm hluti:

• Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing.
• Bank, Välimäki og samstarfsfólk um píanólíkanagerð: commuted synthesis, hljómbotna, dreifingu.
• Chaigne og Askenfelt um tölulega hamar- og strengjalíkön.
• Giordano og Jiang um samspil hamars og strengs.
• Weinreich (1977) um tengda píanóstrengi.